④那么问题又变成了:“怎样将蛋糕等分为7份”所以我们只能一直分下去

简介: ④那么问题又变成了:“怎样将蛋糕等分为7份”所以我们只能一直分下去,直到最后一次我们所得到的8份中的一份(1/8的无穷多次方)可以省略不计!

小孩生日,你买了大号蛋糕,正方形的,怎样才能平分给小孩(不要偏心),恰巧你有7个小孩!

首先,我们只有一把普普通通的小刀!

要实现等分,我们可以这样:①沿着中线切②沿着对角线切但是我们发现,不管是横着切还是竖着切,得到的蛋糕数,都是2的倍数(准确的说是2的n次方)!

绞尽脑汁,不管歪着还是正着,好像都是办不到的!

但是,有些看似不可能发生的事情,通过数学思想来验证,却是有可能发生的!

数学思路:①将正方形蛋糕等分成8份:沿着“上面”的两条中线,切两刀;再横着沿着“侧面”的中线切一刀。

②从上一步的8等份中,取出其中一份(也就是原来的1/8),剩下7等份放一边,将取出的那一份再分成8等份。

④这样我们得到很多很多(无限多或者足够多),的7等份,从我们得到的所有7等份中,取出一份,并组合放在一起。

OK,这样我们将蛋糕平分成了7份!

我们来看步骤④:第一次等分所得的1/8;加上第二次等分得到的1/8的1/8,也就是1/8×1/8;加上第三次得到的1/8×1/8×1/8;.…

以此类推,我们得到的是:1/8+1/8×1/8+1/8×1/8×1/8+1/8×1/8×1/8×1/8.....(首项为1/8,公比为1/8的等比数列,的和)=1/8(首项)÷(1-1/8(公比))=1/8÷7/8=1/7上面用到的是等比数列的知识,我们也可以简单但是正确得理解这个问题:①要将蛋糕等分为7份,②首先将蛋糕等分为8份,取出一份,剩下7份③这样如果我们可以将取出的一份分成7等份,并将其与原来剩下的7等份分别组合(相加)在一起,就可以得到7份大小相等的蛋糕!

④那么问题又变成了:“怎样将蛋糕等分为7份”所以我们只能一直分下去,直到最后一次我们所得到的8份中的一份(1/8的无穷多次方)可以省略不计!

(关键:8份中的一份(1/8)可以省略不计,8份中的两份(1/8的无穷多次方+1/8的无穷多次方)也许就不行)这样省略掉了,最后一次我们所得到的8份中的一份(1/8的无穷多次方),我们实际上相当于将蛋糕等分成了7份(参考步骤③)!

这是数学中的极限问题,一个小到可以忽略的数,我们可以将它等效为0!


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