+ x^(n+1)))/(1 - x);括号有点多,但相信你能看

简介: + x^(n+1)))/(1 - x);括号有点多,但相信你能看懂,继续简化一下:(x^1 - x^(n+1))/(1 - x);带入1/4求极限:求极限总

四等分正方形尺规作图对于二等分问题比较简单,所以我们先将正方形二等分,看下图:尺规作图二等分正方形连接AC和BC,然后分别以B和C为圆心,作圆弧,两个圆弧的焦点和AC与BD的焦点连线就是正方形的二等分线,同理可以四等分正方形,这里就不演示了。

利用极限算法的思维接下来,我们利用极限的思维,不停地将正方形四等分,分的次数越多,也就越接近三等分正方形,如下图:极限思维三等分正方形四等分正方形之后,将其中的一个小正方形继续四等分,如此方法一直等分下去,最终将无限接近正方形的三等分,蓝色部分的面积相当于1/4 + 1/16 + 1/64 + …

= 1/3,可以看出这其实是一个极限问题。

上述问题相当于:x^1 + x^2 + x^3 + …

+ x^n;这个式子乘以(1-x)/(1-x):(x^1 + x^2 + x^3 + …

+ x^n)(1 - x)/ (1 - x);((x^1 + x^2 + x^3 + …

+ x^n) - (x^2 + x^3 + x^4 + …

+ x^(n+1)))/(1 - x);括号有点多,但相信你能看懂,继续简化一下:(x^1 - x^(n+1))/(1 - x);带入1/4求极限:求极限总结不得不说将极限的思维引入尺规作图,确实有些痛苦,这需要不停的作图。

但是效率虽然低,但可以更有趣的完成,用尺规作图三等分正方形。


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